Question

已知關(guān)于x的方程是(m+2)x2-

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mx+m-3=0，說(shuō)明：不論m取任意實(shí)數(shù)，原方程一定有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：本題中沒有說(shuō)明方程時(shí)一元一次方程還是一元二次方程，所以應(yīng)該從兩個(gè)方面考慮：一元一次方程的解只有一個(gè)；一元二次方程若有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式△無(wú)論m取何值，△總是大于或等于0．

解答：解：（1）當(dāng)m=-2時(shí)，是一元一次方程，有一個(gè)實(shí)根；
（2）當(dāng)m≠-2時(shí)，△=b²-4ac=（m+2）²+20，
∵（m+2）²＞0，
∴（m+2）²+20＞0
∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根；
綜合上述，m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程均有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是把△轉(zhuǎn)化成完全平方式與一個(gè)正數(shù)的和的形式，才能判斷出它的正負(fù)性．尤其要注意本題中沒有說(shuō)明方程是一元一次方程還是一元二次方程時(shí)，應(yīng)該從兩個(gè)方面考慮．