Question

如圖，線段AB的端點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)?img alt="精英家教網(wǎng)" src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201112/74/487d58b0.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．
（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑；
（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

；
（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的區(qū)域記為圖形T，若將圖形T圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，求該幾何體底面圓的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫(huà)出線段AC，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑是以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的��；
（2）根據(jù)點(diǎn)AB的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）線段AB掃過(guò)的圖形為扇形，它所圍成的幾何體為圓錐，可計(jì)算出圓錐的底面周長(zhǎng)，從而求得底面半徑．

解答：解：（1）如圖；

（2）C的坐標(biāo)為（5，0）；


（3）l=

90π×5

180

=

5π

2

，
設(shè)該幾何體底面圓的半徑r，則2πr=

5π

2

，
解得r=

5

4

，
該幾何體底面圓的半徑長(zhǎng)為

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圓錐的計(jì)算，解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．