如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(m,1)、B(-1,n),與x軸相交于點(diǎn)C(2,0),且AC=OC.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出不等式ax+b≥的解集.

【答案】分析:(1)過(guò)A作AD垂直于x軸,如圖所示,由C的坐標(biāo)求出OC的長(zhǎng),根據(jù)AC=OC求出AC的長(zhǎng),由A的縱坐標(biāo)為1,得到AD=1,利用勾股定理求出CD的長(zhǎng),有OC+CD求出OD的長(zhǎng),確定出m的值,將A于與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a于b的值,即可得出一次函數(shù)解析式;將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式;
(2)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值,確定出B坐標(biāo),利用圖形即可得出所求不等式的解集.
解答:解:(1)過(guò)A作AD⊥x軸,可得AD=1,
∵C(2,0),即OC=2,
∴AC=OC=,
在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得:CD=1,
∴OD=OC+CD=2+1=3,
∴A(3,1),
將A與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得:,
解得:a=1,b=-2,
∴一次函數(shù)解析式為y=x-2;
將A(3,1)代入反比例解析式得:k=3,
則反比例解析式為y=;

(2)將B(-1,n)代入反比例解析式得:n=-3,即B(-1,-3),
根據(jù)圖形得:不等式ax+b≥的解集為-1≤x<0或x≥3.
點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,涉及的知識(shí)有:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用啦數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫出結(jié)果).

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