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在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，則四邊形ABCD的面積為    ．
【答案】分析：此題的關鍵是作對角線的輔助線，通過平行四邊形ACDE?△ABD≌△CDE，從而將梯形的面積轉化為直角三角形的面積．
解答：解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，DF⊥BC于F
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四邊形ACED為平行四邊形，
∴DE=AC=BD
∴三角形BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=BD=5，BF=BD=5，BE=2BF=10．
在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS）
∴根據梯形的面積等于三角形BDE的面積，即×10×5=25．
點評：此題主要是平移對角線，構造一個平行四邊形和等腰三角形．把梯形的面積轉化為三角形的面積．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，給出下面三個論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷作為結論，填入“求證”欄中，使之成為一個正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點P是下底BC邊上的一個動點，從B向C以2cm/s的速度運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當t為何值時，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當t為何值時，以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．

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