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（2011•哈爾濱模擬）已知直線AB與⊙O交于A、B兩點，P是直線AB上一點，若⊙O的半徑是5，PB=3，AB=8，則tan∠OPA的值是
3或
3
7
3或
3
7
．
分析：點P是直線AB上的一點，則P可能在線段BE上，或BE的延長線上，因分兩種情況進行討論，過O作AB的垂線，根據三角函數的定義就可以求解即可求得答案．
解答：解：作OE⊥AB，則EB=8×
1
2
=4．
∵PB=3，∴EP=4-3=1．
又⊙O的半徑為5，∴OE=
52-42
=3．
當P在線段BE上時：tan∠OPA=
3
1
=3；
當P在線段EB的延長線上時：設P是P1，則tan∠OP1A=3÷（1+3+3）=
3
7
．
故答案為：3或
3
7
．
點評：根據勾股定理和垂徑定理求出直角三角形各邊長，再根據三角函數的定義解答．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•哈爾濱模擬）將一些相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有1個棋子，第2個圖形有8個棋子，第3個圖形有12個棋子，第4個圖形有16個棋子，…，依此規(guī)律，第8個圖形有
32
32
個棋子．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•哈爾濱模擬）如果等腰△ABC的兩邊長分別是4cm和10cm，則它的周長是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•哈爾濱模擬）先化簡，再求代數式
x-1
x2- 2x+1
÷
1
x2-1
的值，其中x=2sin45°-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•哈爾濱模擬）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（6，0），直線y=-
43
x+b經過點A，與y軸交于點B．
（1）求點B的坐標；
（2）若動點P從B點出發(fā)，以5個單位/秒的速度沿BO向終點O運動，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，M為PQ上的一點，且QM=2PM，過M點作MN⊥OA，垂足為N，設MN的長為y，點P的運動時間為t，求y關于t（秒）的函數關系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，將△BPQ沿直線PQ折疊得到△B′PQ，過B′點作B′D垂直x軸于點D，當t為何值時，∠MB′N=90°，并判斷此時直線B′D與以MN為直徑的⊙O′的位置關系，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•哈爾濱模擬）已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC，點E在CD邊上運動（點E與點C、D兩點不重合），△AEP為，直角三角形，∠AEP=90°，∠P=30°，過點E作EM∥BC交AF于點M．
（1）若∠BAD=120°（如圖1），求證：BF+DE=EM；
（2）若∠BAD=90°（如圖2），則線段BF、DE、EM的數量關系為
3
3
EM
3
3
EM
；
（3）在（1）的條件下，若AD：BF=3：2，EM=7，求CE的長．

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