Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點（1，2），則下列結論錯誤的是（　　）

• A、a+b+c=2
• B、2a-b＞0
• C、b＞1
• D、2a-c＜0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：A、如圖所示，當x=1時，y=2，即a+b+c=2．故本選項正確；
B、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0．對稱軸x=-1，即-

b

2a

＞-1，所以b＜2a，即2a-b＞0．故本選項正確；
C、因為拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，c＜a．所以b＜2a，c＜a代入a+b+c=2得b＞1．故本選項正確；
D、因為a＞0，c＜0，所以2a＞0，-c＞0，則2a-c＞0．故本選項錯誤．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．