在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,并作出△ABC的外接圓⊙M(尺規(guī)作圖,不用寫作法,但要保留作圖痕跡);
(3)若⊙M與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,求點(diǎn)C,D及圓心M的坐標(biāo).
【答案】分析:(1)令x、y分別等于0,求出一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)即點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)先以AB的長度為邊長,畫出等邊△ABC,然后以等邊△ABC任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)為圓點(diǎn),圓心到任一頂點(diǎn)為半徑,作圓,即為△ABC的外接圓⊙M;
(3)先求出AB的長,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo),連接BM,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出M點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)△ADN∽△ABO求出D點(diǎn)坐標(biāo).
解答:(1)解:由,分別令x、y為0,
求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)

(2)如圖,正確作出圖形,保留作圖痕跡

(3)由(1)∴在Rt△AOB中,,OB=1
∴AB=2,
∴∠OAB=30°
∵△ABC是等邊三角形
∴CA=AB=2,∠CAB=60°
∴∠CAD=∠CAB+∠OAB=90°
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為
連接BM,由△ABC是等邊三角形及上述所證,BM∥OA且
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為
設(shè)直線CD交直線AB于點(diǎn)N,由已知,可得CD⊥AB
則△ADN∽△ABO



∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題,解答要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,作圖要規(guī)范,是各地中考的熱點(diǎn),同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練,屬于中檔題.
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28、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點(diǎn)P在第二象限,則點(diǎn)P坐標(biāo)為
(-6,8)

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-7

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在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點(diǎn).
(1)請?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),D是拋物線的頂點(diǎn),O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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18、在平面直角坐標(biāo)系中,把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k得到一個(gè)新的圖形,我們把這個(gè)過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1,可以把這個(gè)過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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