如圖，等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面積等于50，點P在AB上，點Q在AC上，BP=AQ，BC上有一動點M，若要使得PM+MQ最小，則該最小值為
10
10
．
分析：先根據(jù)△ABC的面積等于50求出邊AB的長，作P點關(guān)于BC的對稱點N，則MN=PM，所以PM+MQ=MN+MQ，很容易可以判斷出當(dāng)M，N．Q位于一條直線上時MN+MQ的值最小，即PM+MQ最小，由已知條件可知此時NQ=AB，由此即可得出結(jié)論．
解答：解：∵△ABC的面積等于50，
∴
1
2
AB2=50，解得AB=10，
作P點關(guān)于BC的對稱點N，則MN=PM，
∴PM+MQ=MN+MQ，
∴當(dāng)M，N．Q位于一條直線上時MN+MQ的值最小，即PM+MQ最小，
∵NQ=AB=10．
故答案為：10．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S1，以點O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是（　�。�
A、S1＞S2B、S1＜S2C、S1=S2D、S1≥S2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD為∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，AC=4，則△BDE的周長為（　�。�
A、4
B、6
C、4
2
D、4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江模擬）如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC＞3，點M在AC上，點N在CB的延長線上，MN交AB于點O，且AM=BN=3，則S△AMO與S△BNO的差是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB=10，AD：DC=2：3時，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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