Question

為了考察冰川融化的狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)一定一個(gè)以大本營(yíng)O為圓心，半徑為4km 圓形考察區(qū)域，線段P₁、P₂是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng).若經(jīng)過(guò)n年，冰川的邊界線P₁P₂移動(dòng)的距離為s(km),并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是.以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P₁、P₂的坐標(biāo)分別是（–4，9）、（–13，–3）.
（1）求線段P₁P₂所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間.

Answer 1

（1）線段P₁P₂所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y= x+ ；
（2）冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間為6年．

試題分析：（1）設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)P₁、P₂的坐標(biāo)即可求出；
（2）先求出冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短距離s，再根據(jù)，求出符合條件n的值即可．
試題解析：（1）設(shè)線段P₁P₂所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k≠0)，
根據(jù)P₁、P₂的坐標(biāo)分別是（–4，9）、（–13，–3），有：
，
解得：，
所以線段P₁P₂所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y= x+ ；
（2）設(shè)線段P₁P₂交x軸于P₃，延長(zhǎng)線段P₂P₁交y軸于P₄，
∵線段P₁P₂所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y= x+ ，
∴P₃（，0），P₄（0，），
∴OP₃=，OP₄=，
過(guò)點(diǎn)O作OH ⊥P₁P₂，垂足為H，
∵，
∴，
當(dāng)P₁P₂與⊙O相切時(shí)，冰川移動(dòng)的距離最短，最短距離為：s="OH-4=" -4= ，
∴，
解得：n=6，或n=-4.8(舍去)
答：冰川的邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需要的最短時(shí)間為6年．
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