18.如圖,∠C=∠F,AC∥EF,AE=BD,求證:①△ABC≌EDF;②BC∥DF.

分析 ①由等式的性質(zhì)得到AB=ED,再由兩直線平行同位角相等得到一對角相等,利用AAS即可得證;
②利用全等三角形對應角相等得到一對同位角相等,利用同位角相等兩直線平行即可得證.

解答 證明:①∵AE=BD,
∴AE+EB=BD+EB,即AB=ED,
∵AC∥EF,
∴∠A=∠FED,
在△ABC和△EDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠F}\\{∠A=∠FED}\\{AB=ED}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌EDF;
②∵△ABC≌EDF,
∴∠ABC=∠D,
∴BC∥DF.

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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