【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度數(shù)；

（2）若CE平分∠ACB，求證：AE=BC．

【答案】（1）54°；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=72°，然后計(jì)算出∠DBC，即可計(jì)算∠ABD的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)度數(shù)，分別證明AE=EC 和BC=CE即可.

（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD⊥AC于D，

∴∠DBC=90°-72°=18°，

∴∠ABD=72°-18°=54°；

（2）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB=36°，

∴∠A=∠ACE，

∴AE=EC，∠BEC=72°

∵∠ABC=72°，

∴∠ABC=∠BEC，

∴BC=CE，

∴AE=BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以30海里/時(shí)的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時(shí)的速度向另一方向航行，2小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有理數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，則|x﹣|+|x﹣|+|x+|的最小值是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，

（1）請(qǐng)寫(xiě)出∠EOC的余角　 　；

（2）若∠BOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[知識(shí)背景]：

數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離AB＝|a﹣b|，A、B的中點(diǎn)P表示的數(shù)為．

[知識(shí)運(yùn)用]：

已知式子（a+4）x3+2x2﹣x+3是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，且a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B（如圖1），解答下列問(wèn)題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　；

（2）若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，t秒后到達(dá)原點(diǎn)O，求t的值；

（3）若點(diǎn)A，B都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)M和點(diǎn)N，而O點(diǎn)不動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，M，O，N三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明星期天從家里出發(fā)騎車(chē)去舅舅家做客，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買(mǎi)好禮物后又繼續(xù)騎車(chē)去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；

（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是多少米/

分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩支“徒步隊(duì)”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊(duì)步行速度為4千米/時(shí)，乙隊(duì)步行速度為6千米/時(shí)．甲隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，乙隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)乙隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員跑步在兩隊(duì)之間來(lái)回進(jìn)行一次聯(lián)絡(luò)（不停頓），他跑步的速度為10千米/時(shí)．

（1）乙隊(duì)追上甲隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到與甲隊(duì)聯(lián)系上后返回乙隊(duì)時(shí)，他跑步的總路程是多少？

（3）從甲隊(duì)出發(fā)開(kāi)始到乙隊(duì)完成徒步路程時(shí)止，何時(shí)兩隊(duì)間間隔的路程為1千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生對(duì)“垃圾分類(lèi)”的了解程度（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，學(xué)生會(huì)設(shè)計(jì)了以下三種方案，其中最具有代表性

的方案是________；

方案一：調(diào)查八年級(jí)部分男生；

方案二：調(diào)查八年級(jí)部分女生；

方案三：到八年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．

（2）學(xué)生會(huì)采用最具有代表性的方案進(jìn)行調(diào)查后，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖①、圖②.請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

①本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)共有_______名；

②補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖②中了解一點(diǎn)的圓心角度數(shù)為_______；

③根據(jù)本次調(diào)查，估計(jì)該校八年級(jí)500名學(xué)生中，比較了解“垃圾分類(lèi)”的學(xué)生大約有_______名.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；

（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）連接，在直線的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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