已知邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線(xiàn)段AD、AB上．
（1）如圖①，連接DF、BF，顯然DF=BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，判斷“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線(xiàn)段DF與BF的長(zhǎng)始終相等．”是否正確，為什么？
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條線(xiàn)段的長(zhǎng)與線(xiàn)段DG的長(zhǎng)始終相等？并以圖②為例說(shuō)明理由．
（1）DF≠BF．
理由如下：如圖①，以旋轉(zhuǎn)45°為例，
∵正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為5，2，
∴AF
2
AE=2
2
，
∴DF=
AD2+AF2
=
52+(2
2
)2
=
33
，
BF=AB-AF=5-2
2
，
∴DF≠BF；

（2）BE與DG始終相等．
理由如下：如圖②，連接BE，
在正方形ABCD與正方形AEFG中，AD=AB，AG=AE，
∠DAG+∠BAG=90°，∠BAE+∠BAG=90°，
∴∠DAG=∠BAE，
在△ADG與△ABE中，
AD=AB
∠DAG=∠BAE
AG=AE
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴BE=DG，
即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中BE與DG的長(zhǎng)始終相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；
（3）將△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B3，點(diǎn)C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫(huà)出△A3B3C3，并寫(xiě)出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1），以O(shè)為中心，把△EFO旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的各頂點(diǎn)及點(diǎn)O都在格點(diǎn)上．若把△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，試解決下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出△ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形△A′B′C′；
（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線(xiàn)為橫軸、鉛垂線(xiàn)為縱軸建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出△A′B′C′各頂點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)圖案中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換可得的圖案有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．

①畫(huà)出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的Rt△A1B1C1；
②再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C1，并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段A1C1所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，連接EF、AE、AF，過(guò)A作AH⊥EF于點(diǎn)H．若EF=BE+DF，那么下列結(jié)論：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周長(zhǎng)為2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的單位正方形．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）畫(huà)出△ABC先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)______；
（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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同步練習(xí)冊(cè)答案