Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-1，有下列結(jié)論：①abc＜0； ②2a+b=0； a-b+c＞0；④4a-2b+c＜0．其中正確的是①④．

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)．

解答 解：∵拋物線的開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵-$\frac{2a}$＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正確；
∵對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，即2a-b=0，②錯(cuò)誤；
∴x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，③錯(cuò)誤；
∴x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，④正確；
故答案為①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．