如果兩個(gè)不同的方程x2+ax+b=0與x2+bx+a=0只有一個(gè)公共根，那么a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式為_(kāi)_______．

a+b+1=0（a≠b）
分析：設(shè)公共根為t，根據(jù)方程解的定義得到t2+at+b=0，t2+bt+a=0，再把兩個(gè)方程相減得（a-b）=a-b，然后根據(jù)t有唯一的值解得t=1，再把t=1代入原來(lái)的任意一個(gè)方程即可得到a、b的關(guān)系．
解答：設(shè)公共根為t，
則t2+at+b=0，t2+bt+a=0，
∴（a-b）=a-b，
∵t有唯一的值，
∴a-b≠0，
∴t=1，
把t=1代入x2+ax+b=0得a+b+1=0．
故答案為a+b+1=0（a≠b）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋�(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線y=
1
2
x2-x+2．
（1）確定此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，若直線l：y=kx（k＞0）分別與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與直線y=-x+4相交于點(diǎn)P，試證
OP
OA
+
OP
OB
=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線y=數(shù)學(xué)公式x2-x+2．
（1）確定此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，若直線l：y=kx（k＞0）分別與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與直線y=-x+4相交于點(diǎn)P，試證數(shù)學(xué)公式=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2002•烏魯木齊）已知拋物線y=x2-x+2．
（1）確定此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，若直線l：y=kx（k＞0）分別與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與直線y=-x+4相交于點(diǎn)P，試證=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2002•烏魯木齊）已知拋物線y=x2-x+2．
（1）確定此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，若直線l：y=kx（k＞0）分別與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與直線y=-x+4相交于點(diǎn)P，試證=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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