Question

在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-

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2

x+6的圖象分別交x軸，y軸于點A、B，與一次函數(shù)y=x的圖象交于第一象限內(nèi)的點C．
（1）分別求出A、B、C的坐標．
（2）求出△AOC的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求x=0和y=0時對應的y得值和x的值即可確定B點和A點坐標；方程組

y=x y=- 1 2 x+6

可確定C點坐標；
（2）根據(jù)三角形面積公式計算．

解答：解：（1）把x=0代入y=-

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x+6得y=6，所以B點坐標為（0，6）；
把y=0代入y=-

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x+6得-

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2

x+6=0，解得x=12，所以A點坐標為（12，0）；
解方程組

y=x y=- 1 2 x+6

得

x=4 y=4

，所以C點坐標為（4，4）；
（2）△AOC的面積=

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2

×12×4=24．

點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．