如圖,AB是⊙O的弦,OA=2,∠AOB=120°,則圖中陰影部分的面積為    .(結果保留根號和π )
【答案】分析:過O作OC⊥AB于C,根據(jù)垂徑定理得到AC=BC;而∠AOB=120°,OA=OB,根據(jù)等腰三角形的性質得∠A=30°;在Rt△OAC中,OA=2,∠A=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到OC和AC,則可求出AB,最后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式利用S陰影部分=S扇形OAB-S△OAB進行計算即可.
解答:解:過O作OC⊥AB于C,如圖,
∴AC=BC,
而∠AOB=120°,OA=OB,
∴∠A=(180°-120°)=30°,
在Rt△OAC中,OA=2,∠A=30°,
∴OC=1,AC=,
∴AB=2
∴S陰影部分=S扇形OAB-S△OAB
=-•1•2
=-
故答案為-
點評:本題考查了扇形的面積公式:S=;也考查了垂徑定理和等腰三角形的性質以及含30度的直角三角形三邊的關系.
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