設(shè)m，n是自然數(shù)，并且19n2-98n-m=0，則m+n的最小值是


  1. A.
    100
  2. B.
    102
  3. C.
    200
  4. D.
    不能確定
B
分析：根據(jù)19n2-98n-m=0，m=19n2-98n，再利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)不等式確定出最小值時(shí)的n的值，然后求出m，即可得解．
解答：使19n2-98n＞0 且最小時(shí)的n的較小正整數(shù)根，
此時(shí)m=19n2-98n，m+n取得最小值，
可作函數(shù)圖象y=19x2-98x＞0，使用不等式逼近，
解得n＞，或n＜0，
∵m，n是自然數(shù)，
∴n=6，m=96，
∴m+n最小值=6+96=102．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度較大，做題的關(guān)鍵是運(yùn)用不等式逼近解出m，n的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、設(shè)a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）．
（1）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；
（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”．試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn．設(shè)p=
q+n
+
q-m
，則p（
 
）．
A、總是奇數(shù)；B、總是偶數(shù)；C、有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)；D、有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)．
請(qǐng)選出答案，并給出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、設(shè)a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）．
（1）根據(jù)上述規(guī)律，求a4，a5的值．并寫(xiě)出an+1的表達(dá)式；
（2）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；
（3）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正整數(shù)（例如l，25，8l等），則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…
（1）寫(xiě)出an（n為大于0的自然數(shù)）的表達(dá)式；
（2）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；
（3）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，a3，…，an這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)；并說(shuō)出當(dāng)n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探索題：
（1）設(shè)n表示任意一個(gè)整數(shù)，則用含有n的代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)為
2n
2n
，用含有n的代數(shù)式表示任意一個(gè)奇數(shù)為
2n+1或2n-1
2n+1或2n-1
；
（2）用舉例驗(yàn)證的方法探索：任意兩個(gè)整數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差是否同時(shí)為奇數(shù)或同時(shí)為偶數(shù)？你的結(jié)論是
是
是
（填“是”或“否”）；
（3）設(shè)a、b是任意的兩個(gè)整數(shù)，試用“用字母表示數(shù)”的方法并分情況來(lái)說(shuō)明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”？并進(jìn)一步得出一般性的結(jié)論．
例：①設(shè)a=2m，b=2n．
則a+b=2m+2n=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（m-n）；
此時(shí)a+b和a-b同時(shí)為偶數(shù)．
請(qǐng)你仿照以上的方法并考慮其余所有可能的情況加以計(jì)算和說(shuō)明；
（4）以（3）的結(jié)論為基礎(chǔ)進(jìn)一步探索：-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”？
（5）應(yīng)用第（2）、（3）、（4）的結(jié)論完成：在2014個(gè)自然數(shù)1，2，3，…，2013，2014的每一個(gè)數(shù)的前面任意添加“+”或“-”，則其代數(shù)和一定是
奇數(shù)
奇數(shù)
（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）

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