Question

2．直線y=-0.75x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)且在點(diǎn)A的左側(cè)，若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，0）或（-1，0）或（$\frac{7}{8}$，0）．

Answer 1

分析 可先求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），從而可分別表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三種情況分別求x即可．

解答 解：
在y=-0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3，
∴A（4，0），B（0，3），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由題意可知x＜4，
則PA=4-x，PB=$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$，
∵△PAB是等腰三角形，
∴有PA=AB、PA=PB和AB=PB三種情況，
①當(dāng)PA=AB時(shí)，即4-x=5，解得x=-1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；
②當(dāng)PB=AB時(shí)，即$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$=5，解得x=4（舍去）或x=-4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；
③當(dāng)PA=PB時(shí)，4-x=$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$，解得x=$\frac{7}{8}$，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{7}{8}$，0）；
綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4，0）或（-1，0）或（$\frac{7}{8}$，0），
故答案為：（-4，0）或（-1，0）或（$\frac{7}{8}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，利用坐標(biāo)分別表示出PA、PB和AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．