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【題目】已知拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(﹣1,5),點A與y1的頂點B的距離是4.
(1)求y1的解析式;
(2)若y2隨著x的增大而增大,且y1與y2都經過x軸上的同一點,求y2的解析式.

【答案】
(1)解:∵拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(﹣1,5),點A與y1的頂點B的距離是4.

∴B(﹣1,1)或(﹣1,9),

∴﹣ =﹣1, =1或9,

解得m=﹣2,n=0或8,

∴y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8;


(2)解:當y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時,拋物線與x軸得交點為頂點(﹣1,0),不合題意;

當y1=﹣x2+2x+8時,解﹣x2+2x+8=0得x=﹣4或2,

∵y2隨著x的增大而增大,且過點A(﹣1,5),

∴y1與y2都經過x軸上的同一點(﹣4,0),

把(﹣1,5),(﹣4,0)代入得

解得 ;

∴y2= x+


【解析】(1)根據題意求得頂點B得坐標,然后根據頂點公式即可求得m、n,從而求得y1的解析式;(2)分兩種情況討論:當y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時,拋物線與x軸得交點為頂點(﹣1,0),不合題意;當y1=﹣x2+2x+8時,解﹣x2+2x+8=0求得拋物線與x軸的交點坐標,然后根據A的坐標和y2隨著x的增大而增大,求得y1與y2都經過x軸上的同一點(﹣4,0),然后根據待定系數法求得即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的性質的相關知識,掌握一般地,一次函數y=kx+b有下列性質:(1)當k>0時,y隨x的增大而增大(2)當k<0時,y隨x的增大而減小,以及對確定一次函數的表達式的理解,了解確定一個一次函數,需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數k和b.解這類問題的一般方法是待定系數法.

練習冊系列答案
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(1)這次接受調查的市民總人數是
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B.
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D.

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≤-2,比較 的大;
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摸球的次數n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601


(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.1)
(2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
(3)請畫樹狀圖或列表計算:從中先摸出一球,不放回,再摸出一球;這兩只球顏色不同的概率是多少?

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