【題目】已知拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(﹣1,5),點A與y1的頂點B的距離是4.
(1)求y1的解析式;
(2)若y2隨著x的增大而增大,且y1與y2都經過x軸上的同一點,求y2的解析式.
【答案】
(1)解:∵拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(﹣1,5),點A與y1的頂點B的距離是4.
∴B(﹣1,1)或(﹣1,9),
∴﹣ =﹣1, =1或9,
解得m=﹣2,n=0或8,
∴y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8;
(2)解:當y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時,拋物線與x軸得交點為頂點(﹣1,0),不合題意;
當y1=﹣x2+2x+8時,解﹣x2+2x+8=0得x=﹣4或2,
∵y2隨著x的增大而增大,且過點A(﹣1,5),
∴y1與y2都經過x軸上的同一點(﹣4,0),
把(﹣1,5),(﹣4,0)代入得 ,
解得 ;
∴y2= x+ .
【解析】(1)根據題意求得頂點B得坐標,然后根據頂點公式即可求得m、n,從而求得y1的解析式;(2)分兩種情況討論:當y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時,拋物線與x軸得交點為頂點(﹣1,0),不合題意;當y1=﹣x2+2x+8時,解﹣x2+2x+8=0求得拋物線與x軸的交點坐標,然后根據A的坐標和y2隨著x的增大而增大,求得y1與y2都經過x軸上的同一點(﹣4,0),然后根據待定系數法求得即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的性質的相關知識,掌握一般地,一次函數y=kx+b有下列性質:(1)當k>0時,y隨x的增大而增大(2)當k<0時,y隨x的增大而減小,以及對確定一次函數的表達式的理解,了解確定一個一次函數,需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數k和b.解這類問題的一般方法是待定系數法.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調查,根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據以上信息解答下列問題:
(1)這次接受調查的市民總人數是;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應的圓心角的度數是;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC= ,BC=3,△DEF是邊長為a(a為小于3的常數)的等邊三角形,將△DEF沿AC方向平移,使點D在線段AC上,DE∥AB,設△DEF與△ABC重疊部分的周長為T.
(1)求證:點E到AC的距離為一個常數;
(2)若AD= ,當a=2時,求T的值;
(3)若點D運動到AC的中點處,請用含a的代數式表示T.
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【題目】在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DF交BC于點F.
(1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;
(2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長.
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【題目】如圖,已知點A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F: 與直線x=-2交于點P.
(1)當拋物線F經過點C時,求它的表達式;
(2)拋物線F上有兩點M 、N ,若-2≤ , < ,求m的取值范圍;
(3)設點P的縱坐標為 ,求 的最小值,此時拋物線F上有兩點M 、N ,
若 ≤-2,比較 與 的大;
(4)當拋物線F與線段AB有公共點時,直接寫出m的取值范圍。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只,某學習小組做摸球實驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據:
摸球的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.1)
(2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
(3)請畫樹狀圖或列表計算:從中先摸出一球,不放回,再摸出一球;這兩只球顏色不同的概率是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了緩解長沙市區(qū)內一些主要路段交通擁擠的現狀,交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌(如圖).已知立桿AB高度是3m,從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌BC的高度.
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