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4．如圖，在△ABC中，∠B=25°，∠ACB=105°，AD⊥BC，交BC的延長線于點D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數．

分析 先根據三角形內角和定理得出∠BAC的度數，再由角平分線的性質得出∠BAE的度數，由三角形外角的性質求出∠AEC的度數，進而可得出結論．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=25°，∠ACB=105°，
∴∠BAC=180°-25°-105°=50°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，
∴∠AEC=∠B+∠BAC=25°+25°=50°．
∵AD⊥BC，
∴∠D=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知正六邊形的邊長為2，則它的邊心距為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．下列圖形中，能用∠ABC，∠B，∠1表示同一個角的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知二次函數y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：
X…-10123…
y…51-1-11…
則該函數的對稱軸為（　　）
A．y軸B．直線x=$\frac{3}{2}$C．直線x=2D．直線x=$\frac{5}{2}$

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

19．要調查下面的問題：①調查某種燈泡的使用壽命；②調查你們班學生早餐是否有喝牛奶的習慣；③調查全國中學生的節(jié)水意識；④調查某學校七年級學生的視力情況，其中適合采用普查的是②④（填寫相應的序號）

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9．如圖，D為線段AC的中點，BC=$\frac{1}{4}$AB，BD=9，則線段AC的長為30．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒（記為A盒、B盒）中攪勻，再從兩個盒子中各隨機抽取一張．
（1）從A盒中抽取一張卡片，數字為奇數的概率是多少？
（2）若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則小明勝；若取出的兩張卡片數字之和為偶數，則小亮勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．分解因式：
27x2+18x+3=3（3x+1）2
2x2-8=2（x+2）（x-2）
9a-a3=a（3+a）（3-a）
2x2-12x+18=2（x-3）2
2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．閱讀下列材料：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）
由以上三個等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11=2970．

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