一個(gè)平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)連一條線段，則可以連成線段的條數(shù)為


  1. A.
    8
  2. B.
    9
  3. C.
    10
  4. D.
    11
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過其中的每?jī)牲c(diǎn)畫直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線…
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)Sn發(fā)現(xiàn)：如下表
點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可作出直線條數(shù)
2 1=S2=
2×1
2
3 3=S3=
3×2
2
4 6=S4=
4×3
2
5 10=S5=
5×4
2
… …
n Sn=
n(n-1)
2
③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即Sn=
n(n-1)
2
④結(jié)論：Sn=
n(n-1)
2
試探究以下幾個(gè)問題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出
 
個(gè)三角形；
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出
 
個(gè)三角形；
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出
 
個(gè)三角形；
…
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
…
n
（3）推理：
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3，n為自然數(shù)），其中任何三點(diǎn)不在同一直線上．證明：一定存在三點(diǎn)，以這三點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于
180°n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求n的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料并填空：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線一共能作出多少條不同的直線？
分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線，當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)可連成10條直線…
推導(dǎo)：平面上有n個(gè)點(diǎn)，因?yàn)閮牲c(diǎn)可確定一條直線，所以每個(gè)點(diǎn)都可與除本身之外的其余（n-1）個(gè)點(diǎn)確定一條直線，即共有
n（n-1）條直線．但因AB與BA是同一條直線，故每一條直線都數(shù)了2遍，所以直線的實(shí)際總條數(shù)為
n(n-1)
2
．
試結(jié)合以上信息，探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意3個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意3點(diǎn)作三角形，一共能作出多少個(gè)不同的三角形？
分析：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù) sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可連成的三角形的個(gè)數(shù)
3
1
1
4
4
4
5
10
10
… …
n
n(n-1)(n-2)
6
n(n-1)(n-2)
6
推導(dǎo)：
平面上有n個(gè)點(diǎn)，過不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定1個(gè)三角形，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法．取第三個(gè)點(diǎn)C有（n-2）種取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6，即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
平面上有n個(gè)點(diǎn)，過不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定1個(gè)三角形，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法．取第三個(gè)點(diǎn)C有（n-2）種取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6，即Sn=
n(n-1)(n-2)
6
．
．

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