Question

18．如圖是用棋子擺成的圖案：

根據(jù)圖中棋子的排列規(guī)律解決下列問題：
（1）第4個(gè)圖中有22顆棋子，第5個(gè)圖中有32顆棋子；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)圖中棋子的顆數(shù)（用含n的式子表示）是n+2+n²．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律，然后例用規(guī)律寫出第4和第5個(gè)圖中的棋子數(shù)即可；
（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用通項(xiàng)公式寫出來即可．

解答 解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)第1個(gè)圖形有1+2+1²=4顆棋子；
第2個(gè)圖形有2+2+2²=8顆棋子；
第3個(gè)圖形有3+2+3²=14顆棋子；
∴第4個(gè)圖形有4+2+4²=22顆棋子；
第5個(gè)圖形有5+2+5²=32顆棋子；
故答案為：22，32；

（2）由（1）得：第n個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為n+2+n²，
故答案為：n+2+n²

點(diǎn)評 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，難度不大．