Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象過（2，3）．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的表達(dá)式；
（2）有一次函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限交于點(diǎn)A，第三象限交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，當(dāng)兩條垂線段滿足2倍關(guān)系時(shí)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出示意圖并直接寫出m的取值．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)（2，3）代入反比例函數(shù)求出k的值即可；
（2）分兩種情況，分別求出AM與OM的關(guān)系，即可得出m的值．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象過（2，3），
∴$3=\frac{k}{2}$，
解得k=6，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{6}{x}$
（2）分兩種情況：
①如圖1所示：AM=2BN，
由對(duì)稱的性質(zhì)得：點(diǎn)A和B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
則OA=OB，OM=BN，
∴AM=2OM，
∴m=2；
②如圖2所示：BN=2AM，
由對(duì)稱的性質(zhì)得：點(diǎn)A和B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
則OA=OB，OM=BN，
∴AM=2OM，
∴m=$\frac{1}{2}$
∴m=2或m=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．