Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求k的值和它的另一根；
（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，判斷原方程根的情況，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解,解一元二次方程-因式分解法

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）把x=1代入方程得到關(guān)于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；
（2）計(jì)算判別式得到△=（k+2）²-4×2k=k²-4k+4=（k-2）²，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

解答：解：（1）∵x=1是方程x²-（k+2）x+2k=0的一個(gè)根，
∴1-（k+2）×1+2k=0，
解得k=1，
∴原方程為x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，
∴原方程的另一根為x=2；

（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．理由如下：
∵△=（k+2）²-4×2k=k²-4k+4=（k-2）²≥0，
∴對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．