為推進(jìn)節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),深化“宜居重慶”的建設(shè),我市某“用電大戶”用480萬(wàn)元購(gòu)得“變頻調(diào)速技術(shù)”后,進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買配套設(shè)備,以提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費(fèi)為40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià),需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)100元,但不超過(guò)200元時(shí),每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少0.8萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)200元,但不超過(guò)300元時(shí),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元,年銷售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)銷售單價(jià)為
(元),年銷售量為
(萬(wàn)件),年獲利為
(萬(wàn)元).
(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資)
(1)直接寫出與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第一年的年獲利與
間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明投資的第一年,該“用電大戶”是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤(rùn)是多少?若虧損,最少虧損是多少?
(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價(jià)定在超過(guò)100元,但不超過(guò)200元的范圍內(nèi),并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后,兩年的總盈利為1842萬(wàn)元,請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià).在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
解:(1)當(dāng)時(shí),
.(略解:
)
當(dāng)時(shí),
(略解:把
代入
得,∴
)………………………………2分
(2)當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
…………………………………………4分
當(dāng)時(shí),
∴對(duì)稱軸是直線[來(lái)源:Zxxk.Com]
∴…………………………………………6分
∴投資的第一年該“用電大戶”是虧損的,最少虧損為78萬(wàn)元.……………7分
(3)依題意可知,當(dāng)時(shí),第二年
與
之間的函數(shù)關(guān)系為
[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]
當(dāng)總利潤(rùn)剛好為1842萬(wàn)元時(shí),依題意可得……8分
整理,得
解得,
∴要使兩年的總盈利為1842萬(wàn)元,銷售單價(jià)可定為190元或200元.……………9分
對(duì)
隨
的增大而減小
∴使銷售量最大的銷售單價(jià)應(yīng)定為190元.………………………………10分
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