Question

為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，深化“宜居重慶”的建設(shè)，我市某“用電大戶”用480萬(wàn)元購(gòu)得“變頻調(diào)速技術(shù)”后，進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買配套設(shè)備，以提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費(fèi)為40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)100元，但不超過(guò)200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬(wàn)件；當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)200元，但不超過(guò)300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)銷售單價(jià)為(元)，年銷售量為(萬(wàn)件)，年獲利為(萬(wàn)元).

(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資)

(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求第一年的年獲利與間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？

(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價(jià)定在超過(guò)100元，但不超過(guò)200元的范圍內(nèi)，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后，兩年的總盈利為1842萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià).在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

解：(1)當(dāng)時(shí)，.(略解：)

當(dāng)時(shí)，(略解：把代入

得，∴)………………………………2分

(2)當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，…………………………………………4分

當(dāng)時(shí)，

∴對(duì)稱軸是直線_{[來(lái)源:Zxxk.Com]}

∴…………………………………………6分

∴投資的第一年該“用電大戶”是虧損的，最少虧損為78萬(wàn)元.……………7分

(3)依題意可知，當(dāng)時(shí)，第二年與之間的函數(shù)關(guān)系為

_{[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]}

當(dāng)總利潤(rùn)剛好為1842萬(wàn)元時(shí)，依題意可得……8分

整理，得

解得，

∴要使兩年的總盈利為1842萬(wàn)元，銷售單價(jià)可定為190元或200元.……………9分

對(duì)隨的增大而減小

∴使銷售量最大的銷售單價(jià)應(yīng)定為190元．………………………………10分