如圖，單位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形．試問：是否存在另外的分法，既能將單位正方形分成面積相等的三個多邊形，又能使三個多邊形的公共邊界小于EF與GH的和．

解：如圖，

設正方形ABCD的邊長為1，
由于分成三面積相等，可以計算得出EF+GH=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
存在，
假如能作出符合條件的圖形如圖（2），
設GH∥AD，延長HG交AB于N，過E作EQ⊥NH于Q，GH=x，
由梯形的面積公式得： $\text{[math]}$ （x+DE）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即：DE= $\text{[math]}$ -x，
∴AE=1-（ $\text{[math]}$ -x）=- $\text{[math]}$ +x，
QG=1-（- $\text{[math]}$ +x）-x= $\text{[math]}$ -2x，
又∵EQ= $\text{[math]}$ ，
在△EQG中由勾股定理得：EG= $\text{[math]}$ ，
同理：FG= $\text{[math]}$ ，
GH+EG+GF=x+2 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
解得：0＜x＜ $\text{[math]}$ ，
只要符合上面條件的GH的值都能畫出，
故答案為：存在．
分析：首先設出正方形ABCD的邊長為1，計算出EF+GH的值為 $\text{[math]}$ ，再進一步利用三部分面積相等求出三部分的面積為 $\text{[math]}$ ，設GH∥AD且GH=x，根據(jù)勾股定理求出EG 和FG的長度，根據(jù)GH+EG+GF＜ $\text{[math]}$ 求出x的范圍即可進行判斷．
點評：此題主要利用正方形的性質(zhì)，梯形的面積公式，勾股定理等知識，能正確利用知識進行計算是解此題的關(guān)鍵．

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