Question

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．下列說(shuō)法不正確的是

1. A.
   △ADC≌△AEB
2. B.
   △DCE是等腰三角形
3. C.
   DC=BE
4. D.
   DC⊥BE

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，易證△ADC≌△AEB，根據(jù)其性質(zhì)，可得選項(xiàng)A、C是正確的，不符合題意；又∠ADC=∠AEB，∠AED+∠CDE+∠ADC=90°，所以，∠AED+∠CDE+∠AEB=90°，可排除D．
解答：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∴△ADC≌△AEB，故選項(xiàng)A的說(shuō)法正確；
∴DC=BE，故選項(xiàng)C的說(shuō)法正確；
∵△ACD≌△ABE，
∴∠ACD=∠B=45°=∠ACB，
∴∠DCB=45°+45°=90°，
∴DC⊥BE，
故選項(xiàng)D的說(shuō)法正確；選項(xiàng)B的說(shuō)法不正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．