如圖,在梯形ABCD中,AC平分∠BAD,在底邊AB上截AE=CD.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

(1)證明:∵四邊形ABCD是梯形,
∴AB∥DC,
∴∠DCA=∠EAC,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=CD,
∴四邊形AECD是菱形;

(2)解:∵若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴AE=BE,
∵CE=AE,
∴CE=BE,
∴∠EBC=∠ECB,∠EAC=∠ECA
∴∠ECB+∠ECA=90°
∴△ABC為直角三角形.
分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是梯形得到AB∥DC,從而得到∠DCA=∠EAC,利用EC平分∠BAD,得到∠BAC=∠DAC,從而∠DAC=∠DCA,所以AD=CD,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定四邊形AECD是菱形;
(2)利用若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),得到AE=BE,根據(jù)CE=AE,得到CE=BE,從而得到△ABC為直角三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形的性質(zhì)及菱形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知梯形的性質(zhì),并理解其基本輔助線的作法.
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11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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