Question

湖邊上有A，B兩個(gè)村莊（如圖），從A到B有兩條路可走，即A→P→B和A→Q→B．試判別哪條路更短，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：A→Q→B更短，延長(zhǎng)AQ交BP于E．
△APE中，AP+PE＞AQ+QE①，
△BEQ中，QE+BE＞BQ②，
①+②得，AP+PE+QE+BE＞AQ+QE+BQ，
即AP+PB＞AQ+BQ．
分析：本題通過(guò)圖形容易說(shuō)明A→Q→B這條路線比較短，本題即是證明：AQ+BQ＜AP+BP．
顯然延長(zhǎng)AQ交BP于E，可以轉(zhuǎn)化為三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：證明線段之間的不等關(guān)系問(wèn)題的方法是轉(zhuǎn)化為利用三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題．