Question

（2009•無(wú)錫模擬）（1）先化簡(jiǎn)（1+）÷，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞的值代入并求值．
（2）如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上．
①尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD、OP相交于E、F．
②連接OE，在所畫(huà)圖中，線段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算．要注意的是：x的取值需使原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．
（2）①一：以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交角AOB兩邊于點(diǎn)M，N；
分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；
作射線OP，則射線OP為角AOB的角平分線．
二：已知線段CD，分別以C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑，在線段兩側(cè)分別作弧，兩弧交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作一條直線，則為線段AB的垂直平分線．
②連接OE，在所畫(huà)圖中，由于OE是Rt△OCD斜邊上的中線，因此線段OE=CD．
解答：解：（1）（1+）÷
=÷
=•
=x+1，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3（x不能取0、1、-1）．

（2）①畫(huà)出角平分線、線段的垂直平分線．

②OE=CD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值及角的平分線和線段的垂直平分線的畫(huà)法．