Question

在三角形、四邊形、正五邊形、正六邊形幾種圖形中，只選用同一種平面圖形進行密鋪，不能進行密鋪的是 ________．

Answer 1

正五邊形
分析：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．360°為正多邊形一個內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨鑲嵌．任意一種多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．
解答：任意三角形的內(nèi)角和是180°，放在同一頂點處6個即能密鋪；
任意四邊形的內(nèi)角和是360°，放在同一頂點處4個即能密鋪；
正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；
正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．
故答案為：正五邊形．
點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪），用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案．