Question

如圖所示，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，D是△ABC內(nèi)一點，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，如果AD=，那么DE的長是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE，∠BAC=∠DAE，而△ABC是直角三角形，BC是斜邊，
得∠BAC=90°，所以△ADE為等腰直角三角形，則DE=AD，即可得到DE．
解答：∵△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，
∴AD=AE，∠BAC=∠DAE，
而△ABC是直角三角形，BC是斜邊，
∴∠BAC=90°，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴DE=AD，
而AD=，
∴DE=2．
故選A．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．