Question

解方程：

2x-1

x+2

+

3(x+2)

2x-1

=4

Answer 1

分析：方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)

2x-1

x+2

=y，則原方程另一個(gè)分式為

3

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：設(shè)

2x-1

x+2

=y，則原方程化為：y+

3

y

=4，
整理得y²-4y+3=0．
解得y₁=3，y₂=1．
當(dāng)y=3時(shí)，

2x-1

x+2

=3，解得x=-7．
當(dāng)y=1時(shí)，

2x-1

x+2

=1，解得x=3．
檢驗(yàn)：把x₁=-7，x₂=3分別代入原方程的分母，分母不等于0，
∴原方程的根是x₁=-7，x₂=3．

點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．