Question

2008年8月8日，第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．奧運(yùn)五環(huán)旗象征著全世界人民的大團(tuán)結(jié)．五環(huán)旗中，五個(gè)大小相等的環(huán)形環(huán)環(huán)相扣，三個(gè)環(huán)在上，兩個(gè)環(huán)在下，五環(huán)的中心連接成等腰梯形，構(gòu)成一個(gè)喜慶、和諧、優(yōu)美的軸對(duì)稱圖形．如圖，設(shè)O₂O₄=a，O₁O₅=2a，∠O₁=α．則等腰梯形O₁O₂O₄O₅的對(duì)角線O₁O₄長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：作輔助線求解，關(guān)鍵是用三角函數(shù)求值．
解答：解：連接O₁O₄，過(guò)O₂作垂線O₂A⊥O₁O₅．
則O₁A=，O₂A=tanα．
過(guò)O₁作垂線O₁C⊥O₂O₄，點(diǎn)C在O₄O₂的延長(zhǎng)線上．
于是，O₁C=O₂A=tanα，O₄C=CO₂+O₂O₄=a．
由勾股定理得：O₁O₄==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理和解直角三角形．