Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃．已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃ （8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀(guān)察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)是（16，3）；
（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)：A_n的坐標(biāo)是（2ⁿ，3）；B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ⁺¹，0）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出：A₄的橫坐標(biāo)與B₃的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3，結(jié)合B₃的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出：A_n+1的橫坐標(biāo)與B_n的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3；點(diǎn)B_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ⁺¹、縱坐標(biāo)為0，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵A₁（2，3），A₂（4，3），A₃ （8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
∴A₄的橫坐標(biāo)與B₃的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為3，
∴A₄的坐標(biāo)是（16，3）．
故答案為：（16，3）．
（2）∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃ （8，3），A₄（16，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
∴A_n+1的橫坐標(biāo)與B_n的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)B_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ⁺¹，縱坐標(biāo)為0，
∴A_n的坐標(biāo)是（2ⁿ，3）；B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為：（2ⁿ，3）；（2ⁿ⁺¹，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出A₄的橫坐標(biāo)與B₃的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3；（2）根據(jù)定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形找出變化規(guī)律“A_n+1的橫坐標(biāo)與B_n的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3；點(diǎn)B_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ⁺¹、縱坐標(biāo)為0”．