如圖,已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁,一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向,向正東航行8海里到C處后,又測得該燈塔在北偏東30°方向,漁輪不改變航向,繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險(xiǎn)?請通過計(jì)精英家教網(wǎng)算說明理由.(參考數(shù)據(jù)
3
1.732)
分析:作AD⊥BC交BC的延長線于D,分別在Rt△ACD、Rt△ABD中求得CD、BD的長,再根據(jù)已知從而求得AD的值,然后與7進(jìn)行比較,若大于7則無危險(xiǎn),否則有危險(xiǎn).
解答:解:作AD⊥BC交BC的延長線于D,
設(shè)AD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∵tan30°=
CD
AD
,
CD
x
=
3
3

3
x=3CD,
∴CD=
3
3
x.
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,
∴BD=
3
x
精英家教網(wǎng)
∵BC=8,
3
x-
3
3
x=8,
x=4
3
≈6.928,
∵6.928海里<7海里,
∴有觸礁危險(xiǎn),
方法二,∵∠ABC=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC,
∴BC=AC=8海里,
在△ACD中,∵∠ADC=90°,∠ACD=60°,
∴∠CAD=30°,
∴CD=
1
2
AC=4海里,
由勾股定理得:AD=4
3
海里<7海里,
答:有觸礁危險(xiǎn).
點(diǎn)評:解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
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