Question

說理解答題
在空白處填上適當?shù)膬热荩ɡ碛苫驍?shù)學式）
解：在ABC中
∠B+∠ACB+∠BAC=180°

三角形內角和定理

∴∠BAC=180°-∠B-

∠BAC

（等式的性質）
=180°-36°-110°=

34°

∵AE是∠BAC的平分線（已知）
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=17°
∵AD是BC邊上的高 即AD⊥BC （已知）
∴∠D=

90°

∵∠AC E是△ACD的外角 （已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D

三角形外角的性質

∴∠CAD=∠ACE-∠D （ 等式的性質 ）
=110°-90°═20°
∴∠DAE=∠CAD+

∠CAE

=20°+17°
=

37°

．

Answer 1

分析：先由三角形內角和定理得出∠B+∠ACB+∠BAC=180°的度數(shù)，故可得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE是∠BAC的平分線可求出∠CAE的度數(shù)，再由AD是BC邊上的高 即AD⊥BC可知∠D的度數(shù)，再由∠ACE是△ACD的外角可知∠ACE=∠CAD+∠D，故可得出∠CAD的度數(shù)，進而得出∠DAE的度數(shù)．

解答：解：在ABC中，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°（三角形內角和定理）
∴∠BAC=180°-∠B-∠BAC（等式的性質）
=180°-36°-110°=34°
∵AE是∠BAC的平分線（已知）
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=17°
∵AD是BC邊上的高 即AD⊥BC （已知）
∴∠D=90°，
∵∠AC E是△ACD的外角 （已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D（三角形外角的性質）
∴∠CAD=∠ACE-∠D （等式的性質）
=110°-90°=20°
∴∠DAE=∠CAD+∠CAE
=20°+17°
=37°．
故答案為：三角形內角和定理；∠BAC；34°；

1

2

；90°；三角形外角的性質；∠CAE；37°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．