Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)（-1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．4a-2b+c＜0
B．a(chǎn)+b+c＜0
C．a(chǎn)bc＞0
D．2a-b＞0

Answer 1

【答案】分析：把x=-2代入拋物線(xiàn)的解析式得到4a-2b+c＜0；把x=1代入拋物線(xiàn)的解析式得出a+b+c＜0；由圖象可知：a＜0，-＜0，c＞0，推出b＜0，求出abc＞0；根據(jù)4a-2b+c＜0，求出2a-b＜-c＜0，根據(jù)所得的結(jié)論判斷即可．
解答：解：A、把x=-2代入拋物線(xiàn)的解析式得：4a-2b+c＜0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把x=1代入拋物線(xiàn)的解析式得：a+b+c＜0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由圖象可知：a＜0，-＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵4a-2b+c＜0，∴2a-b＜-c＜0，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．