Question

9．圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

如果圖中的圓圈共有11層，請問：自上往下，在每個圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層中間這個圓圈中的數(shù)是61；自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)
-23，-22，-21，-20，…，則所有圓圈中各數(shù)之和為627．

Answer 1

分析 ①第11層中間的數(shù)，是第10層最后一個數(shù)加上6；
②首先計算第11層圓圈的個數(shù)，從而分析出23個負數(shù)后，又有多少個正數(shù)，最后再相加即可．

解答 解：第10層最后一個數(shù)為：10（10+1）÷2=55，所以第11層中間一個數(shù)為：55+6=61，
圖4中所有圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+11=11（11+1）÷2=66個數(shù)，其中23個負數(shù)，1個0，42個正數(shù)，
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)之和=-23-22-21…-1+0+1+2+…+42=（1+2+3+…+42）-（1+2+3+…+23）=42（42+1）÷2-23（23+1）÷2=903-276=627．
故答案為：61；627．

點評 本題是圖形類的規(guī)律題，要求學生通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，注意運用已知給的連續(xù)整數(shù)和的簡便算法．