Question

已知一次函數(shù)y=kx+1的圖象上有一點(diǎn)P（1，n），它到原點(diǎn)的距離是

5

，則此圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+1的圖象上有一點(diǎn)P（1，n），它到原點(diǎn)的距離是

5

求出n的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式，求出此圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積即可．

解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象上有一點(diǎn)P（1，n），它到原點(diǎn)的距離是

5

，
∴1+n²=5，解得n=±2，
∴點(diǎn)P（1，2）或（1，-2），
∴當(dāng)n=2時(shí)，2=k+1，解得k=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1，
∴此直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0，1），（-1，0），
∴此圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=

1

2

×1×1=

1

2

；
到那個(gè)n=-2時(shí)，-2=k+1，解得k=-3，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-3x+1，
∴此直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0，1），（

1

3

，0），
∴此圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=

1

2

×1×

1

3

=

1

6

，、
綜上所述，此圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

1

6

或

1

2

．
故答案為：

1

6

或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．