Question

【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y= 圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣ ＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣4，2）代入y= ，得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，

把B（n，﹣4）代入y=﹣ ，得﹣4n=﹣8，

解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得

，

解得 ，

所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；

（2）解：y=﹣x﹣2中，令y=0，則x=﹣2，

即直線y=﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)C（﹣2，0），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×2×2+ ×2×4=6

（3）解：由圖可得，不等式kx+b﹣ ＞0的解集為：x＜﹣4或0＜x＜2．

【解析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=﹣8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．