Question

（2005•中原區(qū)）顧客李某于今年“五•一”期間到電器商場購買空調(diào)，與營業(yè)員有如下的一段對話：
顧客李某：A品牌的空調(diào)去年“國慶”期間價格還挺高，這次便宜多了，一次降價幅度就達(dá)到19%，是不是質(zhì)量有問題
營業(yè)員：不是一次降價，這是第二次降價，今年春節(jié)期間已經(jīng)降了一次價，兩次降價的幅度相同．我們所銷售的空調(diào)質(zhì)量都是很好的，尤其是A品牌系列空調(diào)的質(zhì)量是一流的．
顧客李某：我們單位的同事也想買A品牌的空調(diào)，有優(yōu)惠政策嗎？
營業(yè)員：有，請看《購買A品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法》．

購買A品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法： 方案一：各種型號的空調(diào)每臺價格優(yōu)惠5%，送貨上門，負(fù)責(zé)安裝，每臺空調(diào)另加運(yùn)輸費(fèi)和安裝費(fèi)共90元． 方案二：各種型號的空調(diào)每臺價格優(yōu)惠2%，送貨上門，負(fù)責(zé)安裝，免運(yùn)輸費(fèi)和安裝費(fèi)．

根據(jù)以上對話和A品牌系列空調(diào)銷售的優(yōu)惠辦法，請你回答下列問題：
（1）求A品牌系列空調(diào)平均每次降價的百分率？
（2）請你為顧客李某決策，選擇哪種優(yōu)惠更合算，并說明為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A品牌系列空調(diào)平均每次降價的百分率為x，原價為a，根據(jù)增長率的一般公式即可列出方程解決問題；
（2）若顧客李某現(xiàn)在要買的A品牌系列空調(diào)的某一型號的價格為每臺x元，然后分別用x表示兩種方法的函數(shù)關(guān)系式，接著分情況討論，不同情況的方法收費(fèi)，比較大小即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)A品牌系列空調(diào)平均每次降價的百分率為x，原價為a，
根據(jù)題意，得a（1-x）²=a（1-19%），
解得x₁=1.9（不合題意，舍去），x₂=0.1=10%．
（2）若顧客李某現(xiàn)在要買的A品牌系列空調(diào)的某一型號的價格為每臺x元，
按照優(yōu)惠方案一每臺需支付y₁元，按照優(yōu)惠方案二每臺需支付y₂元，
則y₁=0.95x+90，y₂=0.98x，
當(dāng)y₁＞y₂時，x＜3000（元），此時應(yīng)選方案二；
當(dāng)y₁=y₂時，x=3000（元），此時選兩種方案都一樣；
當(dāng)y₁＜y₂時，x＞3000（元），此時應(yīng)選方案一．
答：（1）A品牌系列空調(diào)平均每次降價的百分率為10%；
（2）當(dāng)A品牌系列空調(diào)的某一型號的價格為每臺＜3000元時，應(yīng)選方案二；
當(dāng)A品牌系列空調(diào)的某一型號的價格為每臺3000元時，兩種方案都可以選；
當(dāng)A品牌系列空調(diào)的某一型號的價格為每臺＞3000元時，應(yīng)選方案一．
點(diǎn)評：本題是用對話形式給出的數(shù)量關(guān)系，是方程和函數(shù)的綜合題．可以根據(jù)題目的問題，尋找相關(guān)的數(shù)量．列出兩種優(yōu)惠方案的函數(shù)關(guān)系式，抓住購買多少，兩種優(yōu)惠方案一樣，這個分界線，分三種情況加以說明．