Question

如圖，設(shè)梯形兩對(duì)角線交于M，且 S_△AOB=c²，S_△AMB=a²，c＞a＞0，則S_梯形ABCD=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先由梯形的性質(zhì)，得到△AOB∽△DOC，△AMB∽△CMD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比，求解即可得到結(jié)果．
解答：解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，△AMB∽△CMD，
設(shè)S_△MBC=x，則S_△MAD=x，，，S_△DMC=，S_△DMA=．
====．
∴（c²+a²+x）（a²+x）=c²•（+x）=（a²+x），
∴c²+a²+x=•x•x=，
∴S_梯形ABCD=a²+2x+=a²++=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比的知識(shí)．此題難度較大，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與比之的計(jì)算．