Question

如圖，點D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．BD和CE有怎樣的關系？請說明理由．

Answer 1

分析：法1：由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，同理由AD=AE得到一對角相等，再利用外角性質及等量代換可得出一對角相等，利用ASA得出三角形ABD與三角形AEC全等，利用全等三角形的對應邊相等可得證；
法2：過A作AH垂直于BC于H點，由AB=AC，利用三線合一得到H為BC中點，同理得到H為DE中點，利用等式的性質變換后可得證．

解答：證明：法1：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角），
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE（等量代換），
在△ABD和△ACE中，
∵

∠B=∠C AB=AC ∠BAD=∠CAE

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）；
法2：過點A作AH⊥BC，垂足為點H，
     
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合），
同理可證，DH=EH，
∴BH-DH=CH-EH，
∴BD=CE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，利用了等量代換的思想，做題時注意一題多解．