Question

（1）如圖（1），把三角形紙片ABC的角A沿DE折起（DE為折痕），使頂點(diǎn)A在∠A的內(nèi)部，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O，判斷∠O、∠ODC、∠BEO的大小關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

（2）如圖（2），把三角形紙片ABC的角A沿DE折起（DE為折痕），使頂點(diǎn)A在∠A的外部，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O，判斷∠O、∠ODC、∠BEO的大小關(guān)系嗎？（只寫(xiě)出答案，無(wú)需證明）．

（3）在圖（1）的基礎(chǔ)上再以FG為折痕疊紙片，形成如圖（3）的形狀．判斷∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7的之間大小關(guān)系嗎？（只寫(xiě)出答案，無(wú)需證明）．

　

Answer 1

解：（1）2∠O=∠ODC+∠BEO．理由如下：

如圖1，∵把三角形紙片ABC的角A沿DE折起，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O，

∴∠A=∠O，∠ADE=∠ODE，∠AED=∠OED．

∵∠O+∠ODE+∠OED=180°，

∠ODC+∠ODE+∠EDA=180°，

∠BEO+∠DEO+∠AED=180°，

∴2∠O=360°﹣2∠0DE﹣2∠OED，

∠ODC=180°﹣2∠ODE，

∠BEO=180°﹣2∠OED，

∴2∠O=∠ODC+∠BEO；

（2）2∠O=∠ODC﹣∠BEO．理由如下：

如圖2，設(shè)DO交AB于點(diǎn)F，

∵∠ODC=∠A+∠DFA，∠DFA=∠O+∠BEO，

∴∠ODC=∠A+∠O+∠BEO，

∴∠ODC﹣∠BEO=∠A+∠O，

∵△ODE是由△ADE沿直線DE折疊而得，

∴∠A=∠O，

∴2∠O=∠ODC﹣∠BEO；

（3）∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6或∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．理由如下：

如圖3，由（1）的結(jié)論及折疊的性質(zhì)可知，2∠4=∠2+∠6，2∠6=∠5+∠7，2∠2=∠1+∠3，

∴∠1+∠3+∠5+∠7+∠2+∠6=2∠2+2∠6+2∠4，

∴∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+2∠4+∠6，

∵2∠4=∠2+∠6，

∴∠1+∠3+∠5+∠7=4∠4．