Question

在等腰△ABC中，腰長(zhǎng)10厘米，底邊長(zhǎng)16厘米，點(diǎn)P在底邊上以0.5厘米/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

 

秒．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可求得BD與CD的長(zhǎng)，然后分別從當(dāng)PA⊥AC時(shí)與當(dāng)PA⊥AB時(shí)去分析，通過三角形相似，即可求得BP的長(zhǎng)，又由點(diǎn)P在底邊上以0.5厘米/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，即可求得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×16=8，
①當(dāng)PA⊥AC時(shí)，如圖1：
∵∠PAC=∠ADC=90°，∠C=∠C，
∴△PAC∽△ADC，
∴

AC

CD

=

PC

AC

，
即：

10

8

=

PC

10

，
解得：PC=12.5，
∴BP=BC-PC=3.5，
∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：3.5÷0.5=7（s）；
②當(dāng)PA⊥AB時(shí)，如圖2，
同理：△ABP∽△DBA，
∴

AB

BD

=

BP

AB

，
即

10

8

=

BP

10

，
解得：BP=12.5，
∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：12.5÷0.5=25（s）；
綜上可得：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7或25秒．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．