Question

若|1-

(x-1)2

|=x，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析：由絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)可得：x≥0，再根據(jù)

(x-1)2

=|x-1|，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)，0的絕對(duì)值是0，根據(jù)x-1的符號(hào)，進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)即可求解．

解答：解：由絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)可得：x≥0，
又原等式可化為：|1-|x-1||=x，
∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有|1+x-1|=x，即：|x|=x，
顯然在0≤x≤1時(shí)|x|=x恒成立．
∴0≤x≤1，
當(dāng)x＞1時(shí)，有|1-（x-1）|=x，即|2-x|=x；
若1＜x＜2時(shí)，則有2-x=x，
即：x=1，與x＞1矛盾，
若x≥2，則有x-2=x，矛盾，
綜上所述，0≤x≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含有絕對(duì)值的方程的求解，正確根據(jù)x-1的符號(hào)的討論，正確對(duì)所求的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．