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【題目】如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關系？并說明理由；

(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數．

【答案】(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.

【解析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根據同位角相等，兩直線平行得到FG∥BC，再由兩直線平行，內錯角相等證得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行即可證得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根據垂直定義可得∠DEF＝90°；再根據平行線的性質可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度數．

解：

（1）BF∥DE，

理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)

∴FG∥BC(同位角相等，兩直線平行)

∴∠1＝∠FBD(兩直線平行，內錯角相等)

又∵∠1+∠2＝180°(已知)

∴∠2+∠FBD＝180°(等量代換)

∴BF∥DE(同旁內角互補兩直線平行)

（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)

∴∠1＝30°

∵DE⊥AC(已知)

∴∠DEF＝90°(垂直定義)

∵BF∥DE(已證)

∴∠BFA＝∠DEF＝90°(兩直線平行，同位角相等)

∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，連接DH，求證：(1)EH=FH；

(2)∠CAB=2∠CDH．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度有一個△ABC，它的三個頂點均與小正方形的頂點重合．

（1）將△ABC向右平移3個單位長度，得到△DEF（A與D、B與E、C與F對應），請在方格紙中畫出△DEF；

（2）在（1）的條件下，連接AE和CE，請直接寫出△ACE的面積S，并判斷B是否在邊AE上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫大賽”為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

成績分

頻數人

頻率

10

　

30

　

40

n

　

m

　

50

a

1

請根據所給信息，解答下列問題：

______，______，______；

補全頻數直方圖；

這若干名學生成績的中位數會落在______分數段；

若成績在90分以上包括90分的為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學習新知：如圖 1、圖 2，是矩形所在平面內任意一點，則有以下重要結論： ．該結論的證明不難，同學們通過勾股定理即可證明．

應用新知：如圖 3，在中，，，是 內一點，且,，則的最小值為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方差較小的是_____(填“甲”或“乙”)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列條件能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A. AB=DE AC=DF ∠B=∠EB. AB=DE AC=DF ∠C=∠F

C. AB=DE AC=DF ∠A=∠DD. AB=DE AC=DF ∠B=∠F

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0）

(1)求證：方程一定有兩個實數根；

(2)若此方程的兩根為不相等的整數，求整數m的值．

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