Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，-2）．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值，進而求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象可求得函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）把（1，4）代入y₁=

k

x

得：k=1×4=4，則反比例函數(shù)的解析式是：y₁=

4

x

，
當(dāng)y=-2時，m=

4

-2

=-2，
則B的坐標(biāo)是（-2，-2）．
根據(jù)題意得：

a+b=4 -2a+b=-2

，
解得：

a=2 b=2

，
則一次函數(shù)的解析式是：y₂=2x+2；
（2）根據(jù)圖象可得：自變量x的取值范圍是：x≤-2或0＜x≤1．

點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．