【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,以AD,OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE.
(1)求證:四邊形AOBE是菱形;
(2)若∠EAO+∠DCO=180°,DC=3,求四邊形ADOE的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1) 根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD,根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形,得到OD∥AE,AE=OD. 等量代換得到AE=OB,即可證明四邊形AOBE為平行四邊形,根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO,根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=,根據(jù)面積公式SΔADC,即可求解.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴DO=BO.
∵四邊形ADOE是平行四邊形,
∴AE∥DO,AE=DO,AD∥OE.
∴AE∥BO,AE=BO.
∴四邊形AOBE是平行四邊形.
∵AD⊥AB,AD∥OE,
∴AB⊥OE.
∴四邊形AOBE是菱形;
(2)設AB與EO交點為M.
∵AB∥CD,
∴∠DCO=∠BAO.
∵四邊形AOBE是菱形,
∴∠EAO=2∠BAO.
∵∠EAO+∠DCO=180°,
∴∠BAO=120°,∠EAM=60°.
又AM=AB=
,
∴EM=,
∴EO=,
∴△AEO面積為×
×
=
,
∴四邊形ADOE面積=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,的平分線過點
,以
點為圓心的圓與
相切于點
,
為
的直徑.
(1)求證:是
的切線;
(2)若,
,求
;
(3)若的半徑為
,
,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(-1.5,0),B(0,2),將△ABO順著x軸的正半軸無滑動的滾動,第一次滾動到①的位置,點B的對應點記作B1;第二次滾動到②的位置,點B1的對應點記作B2;第三次滾動到③的位置,點B2的對應點記作B3;;依次進行下去,則點B2020的坐標為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計),A為入口,F,G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點O為圓心的一段弧,且所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯�,均�?/span>8m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點O的距離y(m)與時間x(s)的對應關系如圖2所示,結合題目信息,下列說法錯誤的是( )
A.立交橋總長為168 m
B.從F口出比從G口出多行駛48m
C.甲車在立交橋上共行駛11 s
D.甲車從F口出,乙車從G口出
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+2(m﹣2)x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點,其中A(3,0),拋物線的頂點為D.
(1)求m的值及頂點D的坐標;
(2)如圖1,若動點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,動點N在對稱軸1上,當PA⊥NA,且PA=NA時,求此時點P的坐標;
(3)如圖2,若點Q是二次函數(shù)圖象上對稱軸右側(cè)一點,設點Q到直線BC的距離為d,到拋物線的對稱軸的距離為d1,當|d﹣d1|=2時,請求出點Q的坐標.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與
軸交于
兩點,與
軸交于
點,點
在直線
上,橫坐標為
.
(1)確定二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,時,
交二次函數(shù)
的圖象于點
的面積記作
為何值時
的值最大,并求出
的最大值;
(3)如圖2,過點作
軸的平行線交二次函數(shù)
的圖象于點
點
與點
關于直線
對稱是否存在點
使四邊形
為菱形,若存在直接寫出
的值;若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果,原價每千克25元,連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元.
(1)若每次漲價的百分率相同.求每次漲價的百分率;
(2)若進價不變,按現(xiàn)價售出,每千克可獲利15元,但該水果出現(xiàn)滯銷,商場決定降價m元出售,同時把降價的幅度m控制在的范圍,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量
(千克)與降價的幅度m(元)成正比例,且當
時,
. 求
與 m的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,若商場每天銷售該水果盈利元,為確保每天盈利
最大,該水果每千克應降價多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O的半徑為4,點A是⊙O上一點,直線l過點A;P是⊙O上的一個動點(不與點A重合),過點P作PB⊥l于點B,交⊙O于點E,直徑PD延長線交直線l于點F,點A是的中點.
(1)求證:直線l是⊙O的切線;
(2)若PA=6,求PB的長.
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