【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,以ADOD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE

1)求證:四邊形AOBE是菱形;

2)若∠EAO+∠DCO180°,DC3,求四邊形ADOE的面積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

(1) 根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD,根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形,得到ODAE,AE=OD. 等量代換得到AE=OB,即可證明四邊形AOBE為平行四邊形,根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有EAB=∠BAO,根據(jù)矩形的性質(zhì)有ABCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)有BAC=∠ACD,求出DCA=60°,求出AD=,根據(jù)面積公式SΔADC,即可求解.

解:(1四邊形ABCD是矩形,

∴DOBO

四邊形ADOE是平行四邊形,

∴AE∥DO,AEDOAD∥OE

∴AE∥BO,AEBO

四邊形AOBE是平行四邊形.

∵AD⊥AB,AD∥OE,

∴AB⊥OE

四邊形AOBE是菱形;

2)設ABEO交點為M

∵AB∥CD,

∴∠DCO∠BAO

四邊形AOBE是菱形,

∴∠EAO2∠BAO

∵∠EAO+∠DCO180°,

∴∠BAO120°,∠EAM60°

AMAB

∴EM,

∴EO,

∴△AEO面積為××,

四邊形ADOE面積=

練習冊系列答案
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